Penyelesaian Dengan Metode Grafik

Metode grafik merupakan metode penyelesaian dengan penggambaran fungsi pertidaksamaan. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Buat grafik setiap fungsi kendala.
2. Tentukan titik sudut di daerah layak.
3. Evaluasi nilai Z pada titik sudut di daerah layak.
4. Tentukan titik sudut yang memberikan nilai Z maksimum sebagai solusi optimal.

Dengan mengambil contoh permasalahan pada formulasi model pertama, perhatikan grafik di bawah ini :

Titik A = (0,20)
Titik C = (30,0)
Dengan menggunakan metode eliminasi pada kedua persamaan diperoleh :

-5X₂ = - 40
X₂ = 8
X₁ = 24
Jadi titik B = (24,8)

Evaluasi Nilai Z

	X1	X2	Z = 80X1 + 100X2
O	0	0	80 (0) + 100 (0) = 0
A	0	20	80 (0) + 100 (20) = 2000
B	24	8	80 (24) + 100 (8) = 2720
C	30	0	80 (30) + 100 (0) = 2400

Perhatikan tabel di atas. Z maksimal diperoleh pada titik B. Dengan demikian :
Z_max = Keuntungan maksimal = Rp 2,720.00
Dengan jumlah produksi :
X₁= piring = 24 unit
X₂ = gelas = 8 unit

Read More

Formulasi Model (Contoh 2)

Seorang petani ingin mengetahui berapa luas areal masing-masing tanaman pada masing-masing lahan untuk memaksimumkan keuntungan. Jumlah seluruh lahan adalah 2000 hektar dan terbagi menjadi tiga bagian yangg terpisah. Petani ingin menanam tiga jenis tanaman kacang, padi, dan jagung. Ukuran lahan, luas areal maksimum dan keuntungan per hektar ditunjukkan sebagai berikut :

Lahan Luas 1 500 2 800 3 700

Tanaman Luas Maksimum Keuntungan per hektar Kacang 900 600 Padi 700 450 Jagung 1000 300

Masing-masing tanaman dapat ditanam di lahan yang memiliki luas sekurang-kurangnya 60% dari luas maksimum. Disamping itu, petani juga menghendaki proporsi masing-masing lahan yang dibudidayakan adalah sama.

Penyelesaian !

1. Variabel Keputusan
   X_ij : luas areal tanaman i yang ditanam pada lahan j, dimana :
   i = 1 (kacang), 2(padi), 3(jagung)
   j = 1 (lahan 1), 2(lahan 2), 3(lahan 3)
2. Fungsi Tujuan
   Z = 600(X₁₁+X₁₂+X₁₃) + 450(X₁₁+X₁₂+X₁₃) + 300(X₁₁+X₁₂+X₁₃)
3. Fungsi Kendala
   60%x500 ≤ X₁₁+X₂₁+X₃₁ ≤ 500
   60%x800 ≤ X₁₁+X₂₁+X₃₁ ≤ 800
   60%x700 ≤ X₁₁+X₂₁+X₃₁ ≤ 700
   X₁₁+X₂₁+X₃₁ ≤ 900
   X₁₁+X₂₁+X₃₁ ≤ 700
   X₁₁+X₂₁+X₃₁ ≤ 1000
   Sedangkan kendala proporsi untuk masing-masing lahan yang luasnya harus sama adalah :
   

Read More

Formulasi Model (Contoh 1)

Suatu perusahaan handycraft di Bali, memproduksi gelas dan piring dari bahan tanah liat. Menyadari perusahaan tersebut merupakan perusahaan baru dengan tenaga kerja terbatas, seorang manager dari perusahaan itu ingin mendapatkan keuntungan yang maksimum. Data produksi, jam kerja, dan keuntungan jika ditabelkan berbentuk seperti berikut :

Produk	Jam Tenaga Kerja Per Unit Produk	Tanah Liat Yang Dibutuhkan Per Unit Produk (Kg)	Laba Per Unit Produk (Rp)
Piring	1	4	80
Gelas	2	3	100
Persediaan per hari	40	120

Berapa piring dan gelas yang diproduksi agar keuntungan yang diperoleh adalah maksimum? Maka model matematika dari permasalahan di atas adalah :

Misalkan :
X₁ = Jumlah piring yang diproduksi per hari
X₂ = Jumlah gelas yang diproduksi per hari

Maka, fungsi tujuannya adalah : Z_max = 80X₁ + 100X₂

Sedangkan fungsi-fungsi kendalanya adalah sebagai berikut :

Read More

Program Linear

Program linier merupakan suatu teknik aplikasi matematika dalam menentukan pemecahan masalah yang bertujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu yang dibatasi oleh batasan-batasan tertentu atau disebut sebagai Teknik Optimalisasi.

Dalam penyelesaian Program Linear :

• Langkah 1 (Formulasi Model), berguna untuk membuat model matematika yang mendeskripsikan tujuan dan membuat model matematika yang mendeskripsikan batasan.
• Langkah 2, digunakan untuk mencari solusi optimal dari model tersebut di atas dengan menggunakan metode grafik maupun simpleks.

Masing-masing langkah dan metode yang disebutkan di atas akan dijelaskan kemudian satu persatu secara terpisah.

Read More

Pendahuluan Riset Operasional

Setiap organisasi/perusahaan menginginkan pemasukan maksimum atau pengeluaran minimum dengan keterbatasan yang dimiliki. Seorang manajer dalam proses pengambilan keputusan memanfaatkan data tersedia untuk menyelesaikan masalah dengan tujuan yang dibatasi oleh keterbatasan. Akan tetapi, kadang - kadang data yang diperoleh sering kurang dimanfaatkan dalam proses pengambilan keputusan.

Untuk mengatasi masalah tersebut, salah satu cara penyelesaiannya adalah dengan menggunakan Operation Research atau lebih dikenal dengan istilah Riset Operasional. Artinya, penerapan metode-metode teknik dan alat terhadap masalah yang menyangkut operasi dari sistem-sistem sedemikian rupa sehingga memberikan penyelesaian yang optimal.

Berikut ini merupakan urutan langkah - langkah dalam Riset Operasional :

1. Merumuskan masalah, meliputi variabel keputusan, tujuan dan kendala (batasan).
2. Penyusunan model, digunakan untuk mengekspresikan variabel keputusan, tujuan, dan batasan dalam bentuk persamaan matematik. Model itu sendiri dapat dibedakan menjadi dua, yaitu model deterministik dan model stokastik. Sedangkan langkah - langkah penyusunan model adalah sebagai berikut :
   1. Melinearkan hubungan yang tak linear
   2. Mengurangi banyak variabel atau kendala
   3. Merupakan sifat variabel (diskret, kontinyu)
   4. Mengganti tujuan menjadi tujuan tunggal
   5. Mengeluarkan unsur dinamik (membuat model statik)
3. Mencari penyelesaian masalah
4. Validasi model untuk membuktikan hasil dengan cara menggunakan data lama dibandingkan dengan hasil yang diperoleh.
5. Penerapan hasil

Read More