Persamaan diferensial homogen mempunyai sifat dimana pangkat x dan y yang terlibat dalam masing-masing suku memiliki derajat yang sama. Kunci untuk memecahkan persamaan homogen adalah dengan substitusi y = vx, dengan v adalah fungsi x. Substitusi ini akan mengubah persamaannya menjadi bentuk yang dapat dipecahkan dengan pemisahan variabel. Perhatikan persamaan di bawah ini :
Substitusikan y=vx ke dalam persamaan di atas, sehingga :
Jika fungsi y=vx dideferensiasikan terhadap x, maka :
Dengan substitusi kedua persamaan di atas, maka diperoleh :
Untuk menyelesaikan persamaan di atas, digunakan pemisahan variabel, sehingga :
Persamaan di atas masih terdapat variabel v. Oleh karena itu, kita harus menghilangkan variabel v tersebut agar diperoleh persamaan yang hanya memiliki unsur x dan y saja. Ingat bahwa y=vx, dengan demikian 
. Jika persamaan v ini disubstitusikan ke dalam persamaan di atas, maka :
0 comments:
Post a Comment