Persamaan Diferensial

Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang meliputi turunan fungsi dari satu atau lebih variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas. Persamaan diferensial terdiri dari :

• Persamaan Diferensial Biasa : jika turunan fungsi bergantung pada satu variabel bebas.
• Persamaan Diferensial Parsiil : jika turunan fungsi bergantung pada lebih dari satu variabel bebas.

Hubungan antara variabel bebas x, variabel tak bebas y, dan satu atau lebih koefisien diferensial y terhadap x adalah :

Beberapa aturan standar turunan ditunjukkan oleh tabel di bawah ini :

Untuk perkalian dan pembagian pada turunan memiliki bentuk sebagai berikut :

1. Hasil kali

Jika , maka :

2. Hasil bagi

Sedangkan jika , maka :

Sedangkan jika F merupakan sebuah fungsi x, maka untuk menyelesaikan turunan dari fungsi F tersebut dapat digunakan aturan rantai, sebagaimana terlihat dalam tabel di bawah ini :

Sedangkan orde suatu persamaan differensial ditentukan oleh turunan tertinggi yang terdapat dalam persamaan tersebut. Perhatikan beberapa contoh di bawah ini :

• , adalah persamaan differensial orde pertama.
• , adalah persamaan differensial orde kedua.
• , adalah persamaan differensial orde ketiga.

Contoh :
Tentukan dalam fungsi berikut :

1. y = x²tan x
2. y = (sin 3x)/(x+1)
3. y = (4x + 3)⁶

Penyelesaian :

1. y = x²tan x
   = x²sec² x + 2xtan x
   Jadi = x(sec² x + 2tan x)
2. y = (sin 3x)/(x+1)
   =
3. y = (4x + 3)⁶
   = 24(4x + 3)⁵

Please Give Us Your 1 Minute In Sharing This Post!

SOCIALIZE IT →

Tweet

FOLLOW US →

SHARE IT →

Powered By: BloggerYard.Com