Pemecahan Persamaan Diferensial (Cara 2)

Jika persamaan yang diberikan berbentuk , maka variabel y yang muncul di ruas kanan mengakibatkan tidak bisa dipecahkan dengan cara integrasi langsung. Dengan demikian, untuk memecahkan persamaan differensial yang berbentuk digunakan cara memisahkan variabel-variabel penyusunnya sebelum melakukan peng-integral-an. Perhatikan kedua bentuk umum persamaan di bawah ini :

• Perkalian
  Jika persamaan yang diberikan berbentuk , maka dengan memisahkan variabel-variabelnya diperoleh persamaan . Setelah persamaan yang baru ini terbentuk, kita dapat menggunakan integrasi langsung untuk menyelesaikannya, sehingga
  Contoh :
  Pecahkan
  Solusi : (y + 1) dy = 2x dx
  Jika kedua ruas di-integrasikan, maka : ∫(y + 1) dy = ∫2x dx
  Jadi :
  
• Pembagian
  Jika persamaan yang diberikan berbentuk , maka dengan memisahkan variabel-variabelnya diperoleh persamaan . Setelah persamaan yang baru ini terbentuk, kita dapat menggunakan integrasi langsung untuk menyelesaikannya, sehingga
  Contoh :
  Pecahkan = (1 + x)(1 + y)
  Solusi :
  Jika kedua ruas di-integrasikan, maka :
  Jadi :

Read More

Standar Internet Dan TCP/IP

Internet dapat terbentuk karena sekumpulan besar jaringan komputer memiliki kesepakatan untuk berbicara dalam bahasa yang sama. Kesepakatan ini semata-mata merupakan kesepakatan yang bersifat teknis. Karenanya tidak ada suatu badan apapun di dunia yang berhak mengatur jalannya Internet secara keseluruhan. Alan tetapi yang dapat diatur dalam internet hanyalah protokol yang digunakan. Di bawah ini merupakan ilustrasi komunikasi internet.

TCP/IP (Transmission Control Protokol/Internet Protokol) adalah sekelompok protokol yang mengatur komunikasi data komputer di internet. Komputer-komputer yang terhubung ke internet berkomunikasi dengan protokol ini. Karena menggunakan menggunakan bahasa yang sama, yaitu protokol TCP/IP, perbedaan jenis komputer dan sistem operasi tidak menjadi masalah. Protokol TCP/IP sendiri dikembangkan menggunakan standard protokol yang yang terbuka. Standard protokol TCP/IP dalam bentuk Request for Comment (RFC) dapat diambil oleh siapapun tanpa biaya.

TCP/IP dikembangkan dengan tidak bergantung pada sistem operasi atau perangkat keras tertentu. Pengembangan TCP/IP dilakukan dengan konsensus dan tidak bergantung pada vendor tertentu. TCP/IP Independent terhadap perangkat keras jaringan dan dapat dijalankan pada jaringan Ethernet, Token Ring, jalur telepon dial-up, jaringan X.25 dan jenis media apapun. Pengalamatan TCP/IP bersifat unik dalam skala global. Dengan cara ini, komputer dapat saling terhubung walaupun jaringannya seluas Internet sekarang ini. TCP/IP memiliki fasilitas routing sehingga dapat diterapkan pada internetwork dan memiliki banyak jenis layanan. Berikut ini adalah gambar TCP/IP Protocol Stack :

Read More

Media Transmisi

Gelombang listrik (elektromagnetik) dalam perambatannya memerlukan medium, baik fisik maupun non-fisik. Yang merupakan medium non-fisik adalah udara, sedangkan yang termasuk golongan medium fisik antara lain :

1. Saluran transmisi
   Medium ini terdiri dari dua buah konduktor, contohnya : saluran dua kawat, coaxial, micro-strip line, three plate line dan lain-lain.
2. Wave guide (merupakan suatu konduktor berongga)
   Antara saluran transmisi dan wave guide memiliki redaman tipe eksponensial, sedangkan untuk panjang sama, redaman wave guide lebih kecil. Akan tetapi, pada frekuensi < 2 GHz, redaman wave guide lebih besar jika dibandingkan saluran transmisi, sehingga keduanya sangat cocok dipakai untuk transmisi pada jarak pendek.
3. Antenna
   Antenna memiliki redaman tipe inverse-square law dan sangat cocok digunakan untuk transmisi jarak jauh. Akan tetapi, karena ukurannya yang tidak efisien, membuat antenna tidak cocok digunakan untuk transmisi frekuensi rendah.
4. Optik

Saluran transmisi, wave guide dan antenna dikenal dengan istilah mode transmisi. Di bawah ini merupakan gambar yang menunjukkan daya input yang diperlukan oleh ketiga mode transmisi terhadap jarak.

Untuk komunikasi dengan jarak yang cukup jauh antara 2 tempat di bumi (tidak memakai satelit), untuk menjaga kemungkinan daya yang diterima kecil, sinyal diberi penguatan pada jarak-jarak tertentu. Sistem seperti ini disebut sistem terrestrial.

Read More

Time-Domain Concept

Konsep Time-Domain merupakan cara untuk memperlihatkan sinyal sebagai fungsi waktu (Time-Domain). Sinyal s(t) dapat disebut sebagai sinyal kontinyu (continuous signal), jika untuk setiap a berlaku :

Perhatikan contoh gambar di bawah ini :

Sinyal kontinyu di atas bisa jadi merupakan sebuah sinyal pembicaraan (speech).

Sedangkan sebuah sinyal dapat disebut sebagai sinyal diskrit (discrete signal), jika hanya memiliki beberapa nilai tertentu (finite values). Sinyal diskrit bisa jadi mewakili data-data biner 0 dan 1. Perhatikan gambar di bawah ini :

Sinyal s(t) dikatakan periodik jika dan hanya jika :

s(t + T) = s(t) untuk -∞ < t < ∞

Dimana konstanta T adalah periode dari sinyal tersebut dan T haruslah nilai terkecil yang memenuhi persamaan. Karena jika tidak memenuhi, maka sinyal dikatakan aperiodik. Perhatikan gambar di bawah ini untuk contoh sinyal-sinyal periodik :

Karakteristik penting dari sinyal periodik adalah :

• Amplitudo (Amplitude)
  Amplitudo adalah besar sinyal pada saat tertentu. Dimana untuk sinyal listrik atau elektromagnetik satuannya adalah Volt.
• Frekuensi (Frequency)
  Frekuensi adalah jumlah pengulangan dari Periode per detik dengan satuan Hertz (Hz). Frekuensi juga bisa dibilang sebagai invers dari periode. Sehingga :
  
• Fasa (Phase)
  Fasa adalah ukuran posisi relatif suatu sinyal dalam waktu selama satu periode sinyal. Sebagai contoh, kedua sinyal di bawah ini berbeda phase π/2 radian. Ingat ! 2π radian = 360° = 1 periode.
  

Secara umum sinyal sinusoidal dapat dinyatakan sebagai :

Dimana :
A = Amplitude maksimum (Volt)
f = Frekuensi (Hz)
θ = Fasa (rad)

Misalnya sebuah sinyal :

Read More

Formulasi Model (Contoh 2)

Seorang petani ingin mengetahui berapa luas areal masing-masing tanaman pada masing-masing lahan untuk memaksimumkan keuntungan. Jumlah seluruh lahan adalah 2000 hektar dan terbagi menjadi tiga bagian yangg terpisah. Petani ingin menanam tiga jenis tanaman kacang, padi, dan jagung. Ukuran lahan, luas areal maksimum dan keuntungan per hektar ditunjukkan sebagai berikut :

Lahan Luas 1 500 2 800 3 700

Tanaman Luas Maksimum Keuntungan per hektar Kacang 900 600 Padi 700 450 Jagung 1000 300

Masing-masing tanaman dapat ditanam di lahan yang memiliki luas sekurang-kurangnya 60% dari luas maksimum. Disamping itu, petani juga menghendaki proporsi masing-masing lahan yang dibudidayakan adalah sama.

Penyelesaian !

1. Variabel Keputusan
   X_ij : luas areal tanaman i yang ditanam pada lahan j, dimana :
   i = 1 (kacang), 2(padi), 3(jagung)
   j = 1 (lahan 1), 2(lahan 2), 3(lahan 3)
2. Fungsi Tujuan
   Z = 600(X₁₁+X₁₂+X₁₃) + 450(X₁₁+X₁₂+X₁₃) + 300(X₁₁+X₁₂+X₁₃)
3. Fungsi Kendala
   60%x500 ≤ X₁₁+X₂₁+X₃₁ ≤ 500
   60%x800 ≤ X₁₁+X₂₁+X₃₁ ≤ 800
   60%x700 ≤ X₁₁+X₂₁+X₃₁ ≤ 700
   X₁₁+X₂₁+X₃₁ ≤ 900
   X₁₁+X₂₁+X₃₁ ≤ 700
   X₁₁+X₂₁+X₃₁ ≤ 1000
   Sedangkan kendala proporsi untuk masing-masing lahan yang luasnya harus sama adalah :
   

Read More

Penyelesaian Akar-akar Persamaan

Untuk menyelesaikan akar-akar persamaan metode-metode yang digunakan adalah :

1. Metode Pengurung (Bracketing Methods)
   Mulai dengan terkaan awal yang mengurung atau memuat akar secara bersistem mengurangi lebar jurungan.
   Contoh : Bisection (Bagi-dua), Regula Falsi.
2. Metode Terbuka (Open Methods)
   Iterasi coba-coba yang sistematis.
   Contoh : Newton Raphson, Secant, Fixed Poit (Titik tetap)

Metode	Jenis	Kelebihan	Kekurangan
Pengurung	- Bisection - Reguka Falsi	- Konvergen	- Lambat
Terbuka	- Newton-Raphson - Secant - Fixed Point	- Cepat - Satu terkaan awal	- Turunan harus dicari secara analitis - Bisa divergen

Read More

Lapisan-lapisan Model OSI

I. Physical Layer
Physical Layer berfungsi dalam pengiriman raw bit ke channel komunikasi. Masalah desain yang harus diperhatikan disini adalah memastikan bahwa bila satu sisi mengirim data 1 bit, data tersebut harus diterima oleh sisi lainnya sebagai 1 bit pula, dan bukan 0 bit. Pertanyaan yang timbul dalam hal ini adalah, berapa volt yang perlu digunakan untuk menyatakan nilai 1 dan berapa volt pula yang diperlukan untuk angka 0. Diperlukan berapa mikrodetik suatu bit akan habis? Apakah transmisi dapat diproses secara simultan pada kedua arahnya? Berapa jumlah pin yang dimiliki jaringan dan apa kegunaan masing-masing pin? Secara umum masalah-masalah desain yang ditemukan di sini berhubungan secara mekanik, elektrik dan interface prosedural, dan media fisik yang berada di bawah physical layer. Yang terdapat pada lapisan ini adalah :

Network components:	Protocols :
Repeater Multiplexer Hubs (Passive and Active) TDR Oscilloscope Amplifier	IEEE 802 (Ethernet standard) IEEE 802.2 (Ethernet standard) ISO 2110 ISDN

II. Data Link Layer
Tugas utama data link layer adalah sebagai fasilitas transmisi raw data dan mentransformasi data tersebut ke saluran yang bebas dari kesalahan transmisi. Sebelum diteruskan ke network layer, data link layer melaksanakan tugas ini dengan memungkinkan pengirim memecah data input menjadi sejumlah data frame (biasanya berjumlah ratusan atau ribuan byte). Kemudian data link layer mentransmisikan frame tersebut secara berurutan, dan memproses acknowledgement frame yang dikirim kembali oleh penerima. Karena physical layer menerima dan mengirim aliran bit tanpa mengindahkan arti atau arsitektur frame, maka tergantung pada data link layer-lah untuk membuat dan mengenali batas-batas frame itu. Hal ini bisa dilakukan dengan cara membubuhkan bit khusus ke awal dan akhir frame. Bila secara insidental pola-pola bit ini bisa ditemui pada data, maka diperlukan perhatian khusus untuk menyakinkan bahwa pola tersebut tidak secara salah dianggap sebagai batas-batas frame.

Terjadinya noise pada saluran dapat merusak frame. Dalam hal ini, perangkat lunak data link layer pada mesin sumber dapat mengirim kembali frame yang rusak tersebut. Akan tetapi transmisi frame sama secara berulang-ulang bisa menimbulkan duplikasi frame. Frame duplikat perlu dikirim apabila acknowledgement frame dari penerima yang dikembalikan ke pengirim telah hilang. Tergantung pada layer inilah untuk mengatasi masalah-masalah yang disebabkan rusaknya, hilangnya dan duplikasi frame. Data link layer menyediakan beberapa kelas layanan bagi network layer. Kelas layanan ini dapat dibedakan dalam hal kualitas dan harganya.

Masalah-masalah lainnya yang timbul pada data link layer (dan juga sebagian besar layer-layer di atasnya) adalah mengusahakan kelancaran proses pengiriman data dari pengirim yang cepat ke penerima yang lambat. Mekanisme pengaturan lalu-lintas data harus memungkinkan pengirim mengetahui jumlah ruang buffer yang dimiliki penerima pada suatu saat tertentu. Seringkali pengaturan aliran dan penanganan error ini dilakukan secara terintegrasi.

Saluran yang dapat mengirim data pada kedua arahnya juga bisa menimbulkan masalah. Sehingga dengan demikian perlu dijadikan bahan pertimbangan bagi software data link layer. Masalah yang dapat timbul di sini adalah bahwa frame-frame acknoledgement yang mengalir dari A ke B bersaing saling mendahului dengan aliran dari B ke A. Penyelesaian yang terbaik (piggy backing) telah bisa digunakan. Jaringan broadcast memiliki masalah tambahan pada data link layer. Masalah tersebut adalah dalam hal mengontrol akses ke saluran yang dipakai bersama. Untuk mengatasinya dapat digunakan sub-layer khusus data link layer, yang disebut medium access sub-layer.Yang terdapat pada lapisan ini adalah :

Network components :	Protocols :
Bridge Switch ISDN Router Intelligent Hub NIC Advanced Cable Tester	Media Access Control:Communicates with the adapter cardControls the type of media being used: 802.3 CSMA/CD (Ethernet) 802.4 Token Bus (ARCnet) 802.5 Token Ring 802.12 Demand Priority Logical Link Control error correction and flow control manages link control and defines SAPs 802.2 Logical Link Control

III. Network Layer
Network layer berfungsi untuk pengendalian operasi subnet. Masalah desain yang penting adalah bagaimana caranya menentukan route pengiriman paket dari sumber ke tujuannya. Route dapat didasarkan pada table statik yang “dihubungkan ke” network. Route juga dapat ditentukan pada saat awal percakapan misalnya session terminal. Terakhir, route dapat juga sangat dinamik, dapat berbeda bagi setiap paketnya. Oleh karena itu, route pengiriman sebuah paket tergantung beban jaringan saat itu. Bila pada saat yang sama dalam sebuah subnet terdapat terlalu banyak paket, maka ada kemungkinan paket-paket tersebut tiba pada saat yang bersamaan. Hal ini dapat menyebabkan terjadinya bottleneck. Pengendalian kemacetan seperti itu juga merupakan tugas network layer.

Karena operator subnet mengharap bayaran yang baik atas tugas pekerjaannya. seringkali terdapat beberapa fungsi accounting yang dibuat pada network layer. Untuk membuat informasi tagihan, setidaknya software mesti menghitung jumlah paket atau karakter atau bit yang dikirimkan oleh setiap pelanggannya. Accounting menjadi lebih rumit, bilamana sebuah paket melintasi batas negara yang memiliki tarif yang berbeda.

Perpindahan paket dari satu jaringan ke jaringan lainnya juga dapat menimbulkan masalah yang tidak sedikit. Cara pengalamatan yang digunakan oleh sebuah jaringan dapat berbeda dengan cara yang dipakai oleh jaringan lainnya. Suatu jaringan mungkin tidak dapat menerima paket sama sekali karena ukuran paket yang terlalu besar. Protokolnya bisa berbeda, demikian juga dengan yang lainnya. Network layer telah mendapat tugas untuk mengatasi semua masalah seperti ini, sehingga memungkinkan jaringan-jaringan yang berbeda untuk saling ter-interkoneksi. Yang terdapat pada layer ini adalah :

Network components :	Protocols :
Brouter Router Frame Relay Device ATM Switch Advanced Cable Tester	IP; ARP; RARP, ICMP; RIP; OSFP; IGMP; IPX NWLink NetBEUI OSI DDP DECnet

IV. Transport Layer
Fungsi dasar transport layer adalah menerima data dari session layer, memecah data menjadi bagian-bagian yang lebih kecil bila perlu, meneruskan data ke network layer, dan menjamin bahwa semua potongan data tersebut bisa tiba di sisi lainnya dengan benar. Selain itu, semua hal tersebut harus dilaksanakan secara efisien, dan bertujuan dapat melindungi layer-layer bagian atas dari perubahan teknologi hardware yang tidak dapat dihindari.

Dalam keadaan normal, transport layer membuat koneksi jaringan yang berbeda bagi setiap koneksi transport yang diperlukan oleh session layer. Bila koneksi transport memerlukan throughput yang tinggi, maka transport layer dapat membuat koneksi jaringan yang banyak. Transport layer membagi-bagi pengiriman data ke sejumlah jaringan untuk meningkatkan throughput. Di lain pihak, bila pembuatan atau pemeliharaan koneksi jaringan cukup mahal, transport layer dapat menggabungkan beberapa koneksi transport ke koneksi jaringan yang sama. Hal tersebut dilakukan untuk membuat penggabungan ini tidak terlihat oleh session layer.

Transport layer juga menentukan jenis layanan untuk session layer, dan pada gilirannya jenis layanan bagi para pengguna jaringan. Jenis transport layer yang paling populer adalah saluran error-free point to point yang meneruskan pesan atau byte sesuai dengan urutan pengirimannya. Akan tetapi, terdapat pula jenis layanan transport lainnya. Layanan tersebut adalah transport pesan terisolasi yang tidak menjamin urutan pengiriman, dan membroadcast pesan-pesan ke sejumlah tujuan. Jenis layanan ditentukan pada saat koneksi dimulai.

Transport layer merupakan layer end to end sebenarnya, dari sumber ke tujuan. Dengan kata lain, sebuah program pada mesin sumber membawa percakapan dengan program yang sama dengan pada mesin yang dituju. Pada layer-layer bawah, protokol terdapat di antara kedua mesin dan mesin-mesin lain yang berada didekatnya. Protokol tidak terdapat pada mesin sumber terluar atau mesin tujuan terluar, yang mungkin dipisahkan oleh sejumlah router. Perbedaan antara layer 1 sampai 3 yang terjalin, dan layer 4 sampai 7 yang end to end. Hal ini dapat dijelaskan seperti pada gambar 2-1.

Sebagai tambahan bagi penggabungan beberapa aliran pesan ke satu channel, transport layer harus hati-hati dalam menetapkan dan memutuskan koneksi pada jaringan. Proses ini memerlukan mekanisma penamaan, sehingga suatu proses pada sebuah mesin mempunyai cara untuk menerangkan dengan siapa mesin itu ingin bercakap-cakap. Juga harus ada mekanisme untuk mengatur arus informasi, sehingga arus informasi dari host yang cepat tidak membanjiri host yang lambat. Mekanisme seperti itu disebut pengendalian aliran dan memainkan peranan penting pada transport layer (juga pada layer-layer lainnya). Pengendalian aliran antara host dengan host berbeda dengan pengendalian aliran router dengan router. Kita akan mengetahui nanti bahwa prinsip-prinsip yang sama digunakan untuk kedua jenis pengendalian tersebut. Yang terdapat pada layer ini adalah :

Network components :	Protocols :
Gateway Advanced Cable Tester Brouter	TCP, ARP, RARP; SPX NWLink NetBIOS / NetBEUI ATP

V. Session Layer
Session layer mengijinkan para pengguna untuk menetapkan session dengan pengguna lainnya. Sebuah session selain memungkinkan transport data biasa, seperti yang dilakukan oleh transport layer, juga menyediakan layanan yang istimewa untuk aplikasi-aplikasi tertentu. Sebuah session digunakan untuk memungkinkan seseorang pengguna log ke remote timesharing system atau untuk memindahkan file dari satu mesin kemesin lainnya.

Sebuah layanan session layer adalah untuk melaksanakan pengendalian dialog. Session dapat memungkinkan lalu lintas bergerak dalam bentuk dua arah pada suatu saat, atau hanya satu arah saja. Jika pada satu saat lalu lintas hanya satu arah saja (analog dengan rel kereta api tunggal), session layer membantu untuk menentukan giliran yang berhak menggunakan saluran pada suatu saat.

Layanan session di atas disebut manajemen token. Untuk sebagian protokol, adalah penting untuk memastikan bahwa kedua pihak yang bersangkutan tidak melakukan operasi pada saat yang sama. Untuk mengatur aktivitas ini, session layer menyediakan token-token yang dapat digilirkan. Hanya pihak yang memegang token yang diijinkan melakukan operasi kritis.

Layanan session lainnya adalah sinkronisasi. Ambil contoh yang dapat terjadi ketika mencoba transfer file yang berdurasi 2 jam dari mesin yang satu ke mesin lainnya dengan kemungkinan mempunyai selang waktu 1 jam antara dua crash yang dapat terjadi. Setelah masing-masing transfer dibatalkan, seluruh transfer mungkin perlu diulangi lagi dari awal, dan mungkin saja mengalami kegagalan lain. Untuk mengurangi kemungkinan terjadinya masalah ini, session layer dapat menyisipkan tanda tertentu ke aliran data. Karena itu bila terjadi crash, hanya data yang berada sesudah tanda tersebut yang akan ditransfer ulang. Pada layer ini terdapat :

Network components :	Protocols :
Gateway	NetBIOS Names Pipes Mail Slots RPC

VI. Pressentation Layer
Pressentation layer melakukan fungsi-fungsi tertentu yang diminta untuk menjamin penemuan sebuah penyelesaian umum bagi masalah tertentu. Pressentation Layer tidak mengijinkan pengguna untuk menyelesaikan sendiri suatu masalah. Tidak seperti layer-layer di bawahnya yang hanya melakukan pemindahan bit dari satu tempat ke tempat lainnya, presentation layer memperhatikan syntax dan semantik informasi yang dikirimkan.

Satu contoh layanan pressentation adalah encoding data. Kebanyakan pengguna tidak memindahkan string bit biner yang random. Para pengguna saling bertukar data sperti nama orang, tanggal, jumlah uang, dan tagihan. Item-item tersebut dinyatakan dalam bentuk string karakter, bilangan interger, bilangan floating point, struktur data yang dibentuk dari beberapa item yang lebih sederhana. Terdapat perbedaan antara satu komputer dengan komputer lainnya dalam memberi kode untuk menyatakan string karakter (misalnya, ASCII dan Unicode), integer (misalnya komplemen satu dan komplemen dua), dan sebagainya. Untuk memungkinkan dua buah komputer yang memiliki presentation yang berbeda untuk dapat berkomunikasi, struktur data yang akan dipertukarkan dapat dinyatakan dengan cara abstrak, sesuai dengan encoding standard yang akan digunakan “pada saluran”. Presentation layer mengatur data-struktur abstrak ini dan mengkonversi dari representation yang digunakan pada sebuah komputer menjadi representation standard jaringan, dan sebaliknya. Layer ini memiliki :

Network components :	Protocols :
Gateway Redirector	None

VII. Application Layer
Application layer terdiri dari bermacam-macam protokol. Misalnya terdapat ratusan jenis terminal yang tidak kompatibel di seluruh dunia. Ambil keadaan dimana editor layar penuh yang diharapkan bekerja pada jaringan dengan bermacam-macam terminal, yang masing-masing memiliki layout layar yang berlainan, mempunyai cara urutan penekanan tombol yang berbeda untuk penyisipan dan penghapusan teks, memindahkan sensor dan sebagainya.

Suatu cara untuk mengatasi masalah seperti di ata, adalah dengan menentukan terminal virtual jaringan abstrak, serhingga editor dan program-program lainnya dapat ditulis agar saling bersesuaian. Untuk menangani setiap jenis terminal, satu bagian software harus ditulis untuk memetakan fungsi terminal virtual jaringan ke terminal sebenarnya. Misalnya, saat editor menggerakkan cursor terminal virtual ke sudut layar kiri, software tersebut harus mengeluarkan urutan perintah yang sesuai untuk mencapai cursor tersebut. Seluruh software terminal virtual berada pada application layer.

Fungsi application layer lainnya adalah pemindahan file. Sistem file yang satu dengan yang lainnya memiliki konvensi penamaan yang berbeda, cara menyatakan baris-baris teks yang berbeda, dan sebagainya. Perpindahan file dari sebuah sistem ke sistem lainnya yang berbeda memerlukan penanganan untuk mengatasi adanya ketidak-kompatibelan ini. Tugas tersebut juga merupakan pekerjaan appication layer, seperti pada surat elektronik, remote job entry, directory lookup, dan berbagai fasilitas bertujuan umum dan fasilitas bertujuan khusus lainnya. Pada layer ini terdapat :

Network components :	Protocols :
Gateway	DNS; FTP TFTP; BOOTP SNMP; RLOGIN SMTP; MIME; NFS; FINGER TELNET; NCP APPC; AFP SMB

Berikut ini merupakan gambar transmisi data pada OSI :

Read More

OSI Reference Model

Protokol komunikasi data adalah prosedur dan peraturan-peraturan yang mengatur operasi peralatan-peralatan komunikasi data. Secara umum protokol melakukan 2 (dua) fungsi yaitu :

• Membuat hubungan antara pengirim dan penerima
• Menyalurkan informasi dengan kehandalan yang tinggi

Untuk mengatasi persoalan protokol yang heterogen dimana cenderung tidak saling bekerjasama ISO bekerjasama dengan organisasi pembuat standard membuat protokol baru yang dapat diterima oleh semua pihak. Dalam usaha mengembangkan protokol komunikasi data yang baku, digunakanlah sebuah model. Model ini digunakan untuk kendali komunikasi data melalui jaringan dan dikenal dengan istilah model OSI (Open sistem Interconnection).

Model OSI menggunakan layer untuk menentukan berbagai macam fungsi dan operasi sistem komunikasi data. OSI mendefinisikan sistem sebagai himpunan dari satu atau lebih komputer beserta perangkat lunak, terminal, operator, proses serta alat penyalur informasi lainnya yang dapat melakukan pengolahan dan penyaluran informasi.

Model OSI memiliki tujuh layer yang memiliki prinsip kerja sebagai berikut :

1. Sebuah layer harus dibuat bila diperlukan tingkat abstraksi yang berbeda.
2. Setiap layer harus memiliki fungsi-fungsi tertentu.
3. Fungsi setiap layer harus dipilih dengan teliti sesuai dengan ketentuan standar protocol internasional.
4. Batas-batas layer diusahakan agar meminimalkan aliran informasi yang melewati interface.
5. Jumlah layer harus cukup banyak, sehingga fungsi-fungsi yang berbeda tidak perlu disatukan dalam satu layer diluar keperluannya. Akan tetapi jumlah layer juga harus diusahakan sesedikit mungkin sehingga arsitektur jaringan tidak menjadi sulit dipakai.

Perlu dicatat bahwa model OSI itu sendiri bukanlah merupakan arsitektur jaringan, karena model ini tidak menjelaskan secara pasti layanan dan protokolnya untuk digunakan pada setiap layernya. Model OSI hanya menjelaskan tentang apa yang harus dikerjakan oleh sebuah layer. Akan tetapi ISO juga telah membuat standard untuk semua layer, walaupun standard-standard ini bukan merupakan model referensi itu sendiri. Setiap layer telah dinyatakan sebagai standard internasional yang terpisah.

Read More

Traveling Wave Theory

Pada teori rangkaian dasar elektronika jarak dan waktu terhadap gelombang tegangan maupun arus diabaikan. Pada situasi yang mempertimbangkan jarak dan waktu terhadap gelombang untuk merambat dari satu titik ke titik yang lain diperlukan teori traveling wave. Teori traveling wave tersebut dirumuskan sebagai :

Dimana :
λ = jarak gelombang merambat dalam satu periode (m)
v/c = kecepatan cahaya jika medium yang digunakan merupakan ruang bebas (m/s)
f = frekuensi gelombang (Hz)

Contoh :

1. Power transmission (f = 60 Hz)
   
   Jadi, jarak yang ditempuh gelombang dalam satu periode adalah 5 x 10⁶ meter.
   Jika daya yang dipancarkan sebesar 1 W dan rugi-rugi transmisi sebesar 0.001 W/Km maka :
    - Rugi-rugi dalam satu panjang gelombang (5 x 10³ Km) adalah (5 x 10³) x (1 x 10^-3) = 5 Watt
    - Dan daya yang diterima dalam satu panjang gelombang adalah : 1W - 5W = -4 Watt  
2. FM/TV (f = 100 MHz)
   
   Jadi, jarak yang ditempuh gelombang dalam satu periode adalah 3 meter.
   Jika daya yang dipancarkan sebesar 1 W dan rugi-rugi transmisi sebesar 0.001 W/Km maka :
    - Rugi-rugi dalam satu panjang gelombang (3 x 10^-3 Km) adalah (3 x 10^-3) x (1 x 10^-3) = 3 x 10^-6 Watt
    - Dan daya yang diterima dalam satu panjang gelombang adalah : 1W - (3 x 10^-6) W = 0.999997 Watt

Berdasarkan kedua contoh di atas, dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut :

• Untuk frekuensi 60 Hz cocok dipakai untuk transmisi daya (tegangan tinggi) yang biasanya dalam orde Mega-watt (MW) atau Mega-volt (MV). Karena dengan adanya daya yang sangat besar walaupun rugi-rugi transmisi cukup besar, daya yang diterima masih dalam batasan yang diinginkan.
• Sedangkan untuk frekuensi 100 MHz sangat cocok dipakai untuk transmisi daya rendah (telekomunikasi). Dalam dunia telekomunikasi, daya yang ditransmisikan pada umumnya dalam orde mili-watt (mW) hingga Watt (W). Kecuali untuk sistem satelit, daya yang ditransmisikan dalam orde kilo-watt (kW) karena tidak terdapat penguatan diantara stasiun bumi dan satelit atau sebaliknya.

Read More

Pemecahan Persamaan Diferensial (Cara 1)

Pada cara pertama ini, pemecahan persamaan differential dilakukan dengan cara integrasi langsung. Artinya, jika persamaan yang diberikan dapat disusun dalam bentuk = f(x), maka persamaan tersebut dapat dipecahkan dengan integrasi sederhana.

Contoh :

1. Tentukan y jika = 3x² – 6x + 5
   Maka, y = ∫(3x² – 6x + 5)dx = x³ – 3x² + 5x + C
   Jadi y = x³ – 3x² + 5x + C
   Keterangan : harga C tidak dapat ditentukan, kecuali diberi keterangan tambahan tentang fungsi tersebut.
2. Pecahkan x= 5x³ + 4
   =
   Sehingga
3. Pecahkan e^x = 4, jika diberikan bahwa y = 3 untuk x = 0
   = = 4e^-x
   Sehingga y = ∫4e^-x dx = -4e^-x + C
   Jika diberikan y = 3 untuk x = 0, maka 3 = -4e⁰ + C dan nilai C = 7
   Sehingga y = -4e^-x + 7

Read More

Pembentukan Persamaan Differensial

Persamaan differensial muncul bila ada konstanta sembarang dieliminasikan dari suatu fungsi tertentu yang diberikan. Perhatikan kedua contoh di bawah ini :

• Bentuklah persamaan differensial dari fungsi y = x + A/x
  
  dari fungsi yang diberikan,
  
• Bentuklah persamaan differensial untuk y = Ax² + Bx
  
  Substitusi persamaan (iii) ke persamaan (ii), sehingga
  

Read More

Formulasi Model (Contoh 1)

Suatu perusahaan handycraft di Bali, memproduksi gelas dan piring dari bahan tanah liat. Menyadari perusahaan tersebut merupakan perusahaan baru dengan tenaga kerja terbatas, seorang manager dari perusahaan itu ingin mendapatkan keuntungan yang maksimum. Data produksi, jam kerja, dan keuntungan jika ditabelkan berbentuk seperti berikut :

Produk	Jam Tenaga Kerja Per Unit Produk	Tanah Liat Yang Dibutuhkan Per Unit Produk (Kg)	Laba Per Unit Produk (Rp)
Piring	1	4	80
Gelas	2	3	100
Persediaan per hari	40	120

Berapa piring dan gelas yang diproduksi agar keuntungan yang diperoleh adalah maksimum? Maka model matematika dari permasalahan di atas adalah :

Misalkan :
X₁ = Jumlah piring yang diproduksi per hari
X₂ = Jumlah gelas yang diproduksi per hari

Maka, fungsi tujuannya adalah : Z_max = 80X₁ + 100X₂

Sedangkan fungsi-fungsi kendalanya adalah sebagai berikut :

Read More

Program Linear

Program linier merupakan suatu teknik aplikasi matematika dalam menentukan pemecahan masalah yang bertujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu yang dibatasi oleh batasan-batasan tertentu atau disebut sebagai Teknik Optimalisasi.

Dalam penyelesaian Program Linear :

• Langkah 1 (Formulasi Model), berguna untuk membuat model matematika yang mendeskripsikan tujuan dan membuat model matematika yang mendeskripsikan batasan.
• Langkah 2, digunakan untuk mencari solusi optimal dari model tersebut di atas dengan menggunakan metode grafik maupun simpleks.

Masing-masing langkah dan metode yang disebutkan di atas akan dijelaskan kemudian satu persatu secara terpisah.

Read More

Kesalahan Dalam Metode Numerik

Kesalahan Mutlak
Perbedaan numerik nilai sesungguhnya terhadap nilai pendekatan yang diberikan atau yang diperoleh melalui perhitungan maupun pengukuran dinamakan kesalahan mutlak. Secara matematis kesalahan ini diformulasikan sebagai :

Dimana :
Ee = Kesalahan absolut/mutlak
P = Nilai eksak
P* = Nilai perkiraan

Kesalahan Relatif
Merupakan kesalahan mutlak yang dibagi dengan nilai eksak. Secara matematis, kesalahan ini dirumuskan :
 atau
Dimana :
ξe = Kesalahan relatif terhadap nilai eksak
Ee = Kesalahan absolut/mutlak
P = Nilai eksak
P* = Nilai perkiraan

Persentase Kesalahan

Persentase kesalahan adalah 100 kali kesalahan relatif. Dengan demikian dapat ditulis :

Dimana :
ξ = Kesalahan terhadap nilai perkiraan terbaik
p* = Nilai perkiraan terbaik

Sedangkan dalam operasi numerik

Dimana :
p*ⁿ = nilai perkiraan pada iterasi ke n
p*ⁿ⁺¹ = nilai perkiraan pada iterasi ke n+1

Read More